Simplifie l'expression A = 3⁴ × 3⁻² puis calcule √144.

Pour A = 3⁴ × 3⁻² : on additionne les exposants car la base est identique. A = 3⁴⁺⁽⁻²⁾ = 3² = 9. Pour √144 : on cherche le nombre positif dont le carré vaut 144. Comme 12² = 144, on a √144 = 12.

MathématiquesBrevet 2026

Fiches de révision brevet :
Mathématiques

Q: Dans un triangle ABC rectangle en C, on sait que AC = 6 cm et BC = 8 cm. Calcule la longueur AB.

D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle ABC rectangle en C : AB² = AC² + BC². Donc AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Ainsi AB = √100 = 10 cm. La longueur de l'hypoténuse est 10 cm.

Q: Dans le triangle ABC, la droite (DE) est parallèle à (BC) avec D sur [AB] et E sur [AC]. On sait que AD = 3 cm, DB = 6 cm et DE = 4 cm. Calcule BC.

D'après le théorème de Thalès, (DE) // (BC), donc AD/AB = DE/BC. On a AB = AD + DB = 3 + 6 = 9 cm. Ainsi 3/9 = 4/BC, ce qui donne BC = 4 × 9/3 = 12 cm. La longueur BC est égale à 12 cm.

Q: Un cylindre a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume. (On prendra π ≈ 3,14)

Le volume d'un cylindre se calcule avec la formule V = π × r² × h. Ici, r = 5 cm et h = 10 cm. Donc V = 3,14 × 5² × 10 = 3,14 × 25 × 10 = 785 cm³. Le volume du cylindre est 785 cm³.

Q: Dans un sac contenant 4 billes rouges, 3 billes bleues et 3 billes vertes, on tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?

Le nombre total de billes est 4 + 3 + 3 = 10. Le nombre de billes rouges est 4. La probabilité de tirer une bille rouge est P(rouge) = 4/10 = 2/5 = 0,4. Il y a donc 40% de chances de tirer une bille rouge.

Q: Résous l'équation suivante : 3x + 7 = 2x - 5.

On regroupe les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre : 3x - 2x = -5 - 7. Donc x = -12. On vérifie : 3 × (-12) + 7 = -36 + 7 = -29 et 2 × (-12) - 5 = -24 - 5 = -29. La solution est x = -12.

Q: La fonction f est définie par f(x) = 2x + 3. Calcule f(4) et détermine pour quelle valeur de x on a f(x) = 11.

f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11. Pour trouver x tel que f(x) = 11 : 2x + 3 = 11, donc 2x = 11 - 3 = 8, donc x = 4. La valeur de f(4) est 11, et f(x) = 11 pour x = 4.

Q: Calcule le PGCD de 48 et 36, puis simplifie la fraction 36/48.

On décompose : 48 = 2⁴ × 3 et 36 = 2² × 3². Le PGCD est le produit des facteurs communs avec le plus petit exposant : PGCD(48, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12. Pour simplifier 36/48 : on divise numérateur et dénominateur par 12. 36/48 = 3/4. La fraction irréductible est 3/4.

Q: Dans le triangle ABC rectangle en C, on sait que AB = 10 cm et l'angle = 30°. Calcule BC. (sin 30° = 0,5)

L'angle A est de 30°. Le côté BC est opposé à l'angle A et AB est l'hypoténuse. On utilise sin A = BC / AB. Donc sin 30° = BC / 10, ce qui donne BC = 10 × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm. La longueur BC est 5 cm.

Q: Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15%. Quel est le nouveau prix ?

Une augmentation de 15% revient à multiplier le prix par (1 + 15/100) = 1,15. Nouveau prix = 80 × 1,15 = 92 €. On peut aussi calculer 15% de 80 : 80 × 0,15 = 12 €, puis 80 + 12 = 92 €. Le nouveau prix est 92 €.

Les 10 notions incontournables pour réviser les maths au brevet. Chaque fiche contient la définition, une question probable et un moyen mnémotechnique.

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MAT

Théorème de Pythagore

Définition

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si le triangle ABC est rectangle en C, alors

A B^{2}

A C^{2}

B C^{2}

. La réciproque permet de vérifier qu'un triangle est rectangle.

Question probable

Dans un triangle ABC rectangle en C, on sait que AC = 6 cm et BC = 8 cm. Calcule la longueur AB.

Mnémotechnique

PY-THA-GORE : le carré de l'Hypoténuse (la plus grande) = somme des carrés des deux autres. Retiens le triangle 3-4-5 par cœur :

3^{2}

4^{2}

5^{2}

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Mathématiques

MAT

Théorème de Thalès

Définition

Si deux droites sont coupées par deux parallèles, alors les rapports des longueurs des segments correspondants sont égaux. Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté, elle divise les deux autres côtés dans le même rapport. Ce théorème permet de calculer des longueurs inconnues.

Question probable

Dans le triangle ABC, la droite (DE) est parallèle à (BC) avec D sur [AB] et E sur [AC]. On sait que AD = 3 cm, DB = 6 cm et DE = 4 cm. Calcule BC.

Mnémotechnique

THALÈS : les rapports sont ÉGAUX. Paralèle → proportion. Retiens la figure : deux droites sécantes coupées par des parallèles. Si (DE) // (BC) : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

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Mathématiques

MAT

Formules d'aires et volumes

Définition

L'aire mesure une surface (en

c m^{2}

m^{2}

...) et le volume mesure un espace en 3D (en

c m^{3}

m^{3}

...). Les formules essentielles : aire du carré =

c \overset{o}{^} t \overset{e}{ˊ}^{2}

, du rectangle = longueur

\times

largeur, du triangle = (base

\times

hauteur) / 2, du disque =

π

\times

r^{2}

. Volume du cube =

c \overset{o}{^} t \overset{e}{ˊ}^{3}

, du pavé droit = L

\times

\times

h, du cylindre =

π

\times

r^{2}

\times

Question probable

Un cylindre a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume. (On prendra

π

\approx

3,14)

Mnémotechnique

Aires : Carré =

c^{2}

, Rectangle = L

\times

l, Triangle = (b

\times

h) / 2, Disque =

π

r^{2}

. Volumes : Cube =

c^{3}

, Pavé = L

\times

\times

h, Cylindre =

π

r^{2}

h. Pour les volumes : multiplier l'aire de la base par la hauteur.

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MAT

Probabilités et statistiques

Définition

La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance que cet événement se produise. P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles (dans une situation équiprobable). Les statistiques permettent d'analyser des données : moyenne, médiane, étendue et quartiles sont les indicateurs clés.

Question probable

Dans un sac contenant 4 billes rouges, 3 billes bleues et 3 billes vertes, on tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?

Mnémotechnique

Probabilité = cas FAVORABLES / cas POSSIBLES. Résultat toujours entre 0 et 1. P = 0 → impossible. P = 1 → certain. Penser à toujours compter le total en premier.

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Équations du premier degré

Définition

Une équation du premier degré est une équation de la forme ax + b = 0 (avec a

\neq =

0), dont la solution est x = -b/a. Pour résoudre une équation, on effectue les mêmes opérations des deux côtés du signe égal pour isoler l'inconnue x.

Question probable

Résous l'équation suivante : 3x + 7 = 2x - 5.

Mnémotechnique

Pour résoudre : ISOLE x. Passe les termes avec x d'un côté, les nombres de l'autre. Attention au changement de signe quand on passe de l'autre côté du "=". Vérifie toujours ta solution en remplaçant x.

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Fonctions linéaires et affines

Définition

Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax (sa courbe est une droite passant par l'origine). Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b (sa courbe est une droite quelconque). Le coefficient a est le coefficient directeur (pente) et b est l'ordonnée à l'origine.

Question probable

La fonction f est définie par f(x) = 2x + 3. Calcule f(4) et détermine pour quelle valeur de x on a f(x) = 11.

Mnémotechnique

Linéaire : f(x) = ax → droite par l'ORIGINE. Affine : f(x) = ax + b → droite quelconque. "a" = pente (inclinaison). "b" = point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Plus a est grand, plus la droite est pentue.

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Puissances et racines carrées

Définition

Une puissance aⁿ représente le produit de n facteurs égaux à a. Règles : aⁿ

\times

aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ,

a^{0}

= 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. La racine carrée de a (notée

\sqrta)

est le nombre positif dont le carré vaut a.

Question probable

Simplifie l'expression A =

3^{4}

\times

3⁻^2

puis calcule

144

Mnémotechnique

Puissances, règle d'or : MÊME BASE → on ADDITIONNE les exposants pour multiplier, on SOUSTRAIT pour diviser.

a^{0}

= 1 toujours. a⁻ⁿ = 1/aⁿ (passe en bas de la fraction). Carrés à connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.

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PGCD et PPCM

Définition

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers est le plus grand entier qui divise les deux. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit entier multiple des deux. On les calcule par décomposition en facteurs premiers. PGCD

\times

PPCM = produit des deux nombres.

Question probable

Calcule le PGCD de 48 et 36, puis simplifie la fraction 36/48.

Mnémotechnique

PGCD = facteurs COMMUNS avec PETITS exposants. PPCM = tous les facteurs avec GRANDS exposants. Pour simplifier une fraction : divise par le PGCD. PGCD(a,b)

\times

PPCM(a,b) = a

\times

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MAT

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Définition

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné, on définit trois rapports trigonométriques : sinus (sin) = côté opposé / hypoténuse, cosinus (cos) = côté adjacent / hypoténuse, tangente (tan) = côté opposé / côté adjacent. Ces rapports ne dépendent que de la valeur de l'angle.

Question probable

Dans le triangle ABC rectangle en C, on sait que AB = 10 cm et l'angle = 30°. Calcule BC. (sin 30° = 0,5)

Mnémotechnique

SOH-CAH-TOA : Sin = Opposé / Hypoténuse. Cos = Adjacent / Hypoténuse. Tan = Opposé / Adjacent. Retiens : "SOH-CAH-TOA" comme un mot magique. L'hypoténuse est TOUJOURS en face de l'angle droit.

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Proportionnalité et pourcentages

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si leurs rapports sont tous égaux à un même coefficient (coefficient de proportionnalité). Un pourcentage est un rapport sur 100. Augmenter de t% revient à multiplier par (1 + t/100) ; diminuer de t% revient à multiplier par (1 - t/100).

Question probable

Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15%. Quel est le nouveau prix ?